Примеры задач математического моделирования в строительстве

«Математика в прикладных строительных задачах»

Математические методы позволяют решать большой круг экономических и землеустроительных задач, связанных с обоснованием оптимальных вариантов устройства территории, а также использования материальных, трудовых и денежных ресурсов. Примером применения математических знаний может служить проект детской площадки «Солнышко», который я разработала и представила вашему вниманию.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение Краснодарского края

«Гулькевичский строительный техникум»

Тема исследовательской работы

«Математика в прикладных строительных задачах»

Автор работы: Лучко Виктория,

студентка ГБПОУ КК ГСТ

Логвинова Светлана Анатольевна,

преподаватель ГБПОУ КК ГСТ

Глава 1. Понятие прикладной математики и ее основные элементы

1.1.Виды прикладных задач

1.2.Основные элементы прикладной математики

Глава 2. Применение в различных сферах жизнедеятельности

2.1.Роль математики в архитектуре

2.2.Применение математики в строительстве

Глава 3. Решение прикладных задач

3.1.Проект детской площадки «Солнышко»

В развитии различных областей человеческой деятельности математика оказывала и оказывает существенное влияние. Ее роль складывалась исторически и зависела от двух факторов: степени развития математических понятий и математического аппарата, а также степени зрелости знания об изучаемом объекте.

Современное развитие науки характеризуется потребностью сложного изучения сложных всевозможных процессов и явлений – физических, химических, биологических, экономических, социальных и других. Происходит значительное увеличение темпов математизации и расширение ее области действия. Теории математики широко применяются в других науках, казалось бы, совершенно от нее далеких – лингвистике, юриспруденции. Это вызвано естественным процессом развития научного знания, который потребовал привлечения нового и более совершенного математического аппарата, проявлением новых разделов математики, а также кибернетики, вычислительной техники и так далее, что значительно увеличило возможности ее применения.

Актуальность моей работы заключается во взаимосвязи между математикой и различными сферами жизнедеятельности, которая усиливается еще больше на фоне всеобщей информатизации.

Цель – изучение теоретических основ взаимосвязи математики с другими науками и исследование практики её применения в строительстве.

Гипотеза : изучение междисциплинарных связей математики с другими науками обусловлено объективной возможностью исследования практики ее применения в различных сферах жизнедеятельности.

Глава 1. Понятие прикладной математики и ее основные элементы

В настоящее время нет единства в определении понятия «прикладная математика».

Выделяют следующие виды прикладных математических задач.

Задачи четвертого вида связаны с составлением простейших таблиц, применяемых на практике.

Глава 2. Применение математики в строительстве

Область применения математических законов не знает границ, они используются во многих отраслях науки и производства.

Строительные задачи могут отличаться по степени сложности расчетов. Например, прочностные расчеты, определяющие геометрию основных элементов здания и степень выносливости несущих конструкций, относятся к сложнейшим вычислениям.

Однако помимо таких сверхсложных задач существуют и более простые (с точки зрения математики) вопросы, которые чаще встречаются в деятельности строителя-практика. С подобными вопросами может столкнуться и профессионал, и любитель, затеявший несложный капитальный ремонт.

К таким задачам, имеющим строго прикладной характер можно отнести следующий вариант.

Определение площади нестандартной фигуры. С этой задачей сталкиваются в основном мастера отделочники, например, паркетчики или укладчики линолеума или «ламината». Большинство комнат в квартирах и домах современной планировки имеют сложную форму пола, основанную на сопряжении нескольких геометрических фигур: трапеции и окружности, прямоугольника и треугольника. Просчитать потребность в расходном материале для такой площади очень сложно. Однако, используя принцип деления сложной геометрической фигуры на несколько простых, можно быстро добиться нужных результатов. Для этого достаточно вычислить площадь простой геометрической фигуры, а затем добавить или отнять от нее площадь другой фигуры, которая исказила стандартные формы при сопряжении.

Исходя из этого простого примера применения всем известных законов для прикладных целей, можно с уверенностью утверждать, что именно математика является «царицей наук». С помощью аксиом и формул этой области человеческих знаний можно решить любую теоретическую или практическую задачу.

Глава 3. Роль математики в архитектуре

Тесная связь архитектуры и математики известна давно. В Древней Греции геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Современный архитектор должен быть знаком с различными соотношениями ритмических рядов, позволяющих сделать объект наиболее гармоничным и выразительным. Кроме того, он должен знать аналитическую геометрию и математический анализ, основы высшей алгебры и теории матриц, владеть методами математического моделирования и оптимизации. Не случайно при подготовке архитекторов за рубежом большое внимание уделяется математической подготовке и владению компьютером.

Обратимся к геометрическим формам в современной архитектуре.

Во-вторых, Антонио Гауди является представителем еще одного современного архитектурного стиля, который благодаря возможностям современных материалов, использует причудливые формы, которые воспринимаются нами через их сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые) поверхности. Чтобы представить эти поверхности достаточно обратиться к зданиям, возведенным Антонио Гауди.

Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми.

Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности, ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях.

Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Стоит только посмотреть на великолепное произведение Казанский собор в Санкт-Петербурге.

Вывод: математика предлагает архитектору ряд, если так можно назвать, общих правил организации частей в целое, которые помогают:

— Расположить эти части в пространстве, так, что в них проявлялся порядок;

— Установить определенное соотношение между размерами частей и задать для изменения размеров (уменьшения или увеличения) определенную единую закономерность, что обеспечивает восприятие целостности и представление о порядке;

— Выделить определенное место в пространстве, где будет размещаться сооружение, описать его определенной математической формой, которая также позволит выделить его из других сооружений и внести в их состав, создав новую композицию, новый архитектурный ансамбль.

Глава 4. Решение прикладных практических задач. Проект детской площадки «Солнышко».

Грамотный дизайн игрового пространства и план детской площадки обеспечивает безопасность играющих детей, поэтому очень важно тщательно спланировать детскую площадку ещё на стадии проекта, учитывая окружающую среду и возрастные особенности детей.

Я заметила, что дворовые территории нашего района не облагорожены, в большинстве случаев детям играть негде.

Поэтому я решила сделать проект детской площадки.

При выполнении исследований я столкнулась с проблемой: остались незастроенными только участки нестандартной формы. Для выполнения данного проекта мне необходимы некоторые сведения из математики: вычисление площадей нестандартных фигур, расчет количества плитки на единицу площади, а также понятие симметричных фигур.

Форма участка в плане – нестандартная геометрическая фигура, которая состоит из прямоугольника, равностороннего треугольника и полуокружности. Вычислив площадь каждой фигуры, я получила:

Площадь всего участка- 820 м 2

Территория разделена на три игровые зоны. Две из них находятся на декоративной цветной плитке, а третья на натуральном зеленом газоне.

С помощью математических формул для вычисления площадей нестандартных геометрических фигур я рассчитала площадки для спортивных игр, площади зеленых газонов, а также площадь участка с декоративной плиткой.

Покрытие площадки – специальные современные материалы, которые хорошо зарекомендовали себя – ударопоглащающие плитки на основе резиновой крошки, на которых предусмотрены разнообразные качели, горки, лавочки для взрослых – чтобы они могли отдыхать и одновременно наблюдать за детьми.

Размеры плитки 35х35 см, для укладки нашего газона, площадью 150 м 2 необходимо 150:0,1225=1225 штук и площадью 170 м 2 необходимо

170: 0,1225=1388 штук.

Площадь зеленого газона- 500 м 2

Площадь озеленения-150 м 2

Макет площадки включает в себя:

1. Малые архитектурные формы:

2. Элементы фитодизайна:

Горки, качели, качалки созданы из древесины с применением железа и декоративными отделками из пластика.

На площадке находятся искусственные озеленения для создания комфортного нахождения на площадке, для их расположения я воспользовались понятием симметричных фигур.

Песочница – излюбленное место игры для детей. Планируя строительство детской площадки, я обязательно включила песочницу в перечень основных игровых средств. Размеры песочницы определяются из расчета одного квадратного метра на ребенка, глубина около 50 см. Для нашего участка я рассчитала размеры песочницы- 2х2 м. Около песочницы расположила скамейки для отдыха родителей симметрично относительно песочницы. Домик имеет размер 3х3м, из расчета 1 м 2 на ребенка.

Источник

Математическое моделирование при решении научно-технических задач в строительстве

Характеристика определения водоцементного отношения. Корректировка состава бетонной смеси по фактической плотности. Построение математических моделей зависимостей свойств раствора и бетона на его качества по результатам планированного эксперимента.

Рубрика	Строительство и архитектура
Вид	курсовая работа
Язык	русский
Дата добавления	27.12.2015
Размер файла	377,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тверской государственный технический университет»

Кафедра производства строительных изделий и конструкций

к курсовой работе по дисциплине «Математическое моделирование при решении научно-технических задач в строительстве»

2. Определение водоцементного отношения

3. Определение водопотребности бетонной смеси

4. Определение расхода цемента и заполнителей

5. Корректировка водопотребности смеси

6. Корректировка состава бетона по фактической плотности бетонной смеси

7. Корректировка водоцементного отношения

8. Определение производственного состава бетона и количества материалов на замес бетоносмесителя

9. Построение математических моделей зависимостей свойств бетонной смеси и бетона, от его состава по результатам планированного эксперимента

10. Графики зависимости прочности от В/Ц, Ц и R

Список использованной литературы

Марка бетона по прочности М200

Марка цемента по прочности ПЦ 550

Наибольшая крупность щебня(гравия) Щебень НК 40

Материалы, вид пластифицирующей добавки С-3

Влажность песка, Wп 1%

Влажность щебня(гравия), Wщ(г) 2%

Емкость бетоносмесителя, Vбс 750 л

2. Определение водоцементного отношения

Водоцементное отношение определяют по формулам:

1) для обычного бетона при

2) для высокопрочного бетона 20 с)

Малоподвижная (Ж = 5…10 с)

Подвижная (ОК = 1…I0 см)

Очень подвижная (ОК = 10…16 см)

Расход заполнителей на 1 м3 бетона определяют по следующим формулам:

При отсутствии данных по пустотности крупного заполнителя показатель Vn можно принять в пределах 0,42. 0,45.

5. Корректировка водопотребности смеси

— для пластичной смеси ;

Затем по формулам (6), (7), (8) пересчитывают состав и приготавливают новый замес для проверки удобоукладываемости смеси. Если она соответствует заданной, то формуют контрольные образцы и определяют фактическую плотность бетонной смеси, а также прочность при сжатии после заданного срока твердения. В противном случае корректировку водопотребности смеси повторяют.

6. Корректировка состава бетона по фактической плотности бетонной смеси

Полученное значение плотности бетонной смеси должно совпадать с расчетным (допускаемое отклонение ±2%). Если вследствие повышенного воздухосодержания отклонение больше 2%, т.е. если

Затем рассчитывают фактический абсолютный объем заполнителей по формуле

7. Корректировка водоцементного отношения

После заданного срока твердения контрольные образцы бетона испытывают на сжатие.

Уточненное значение Ц/В можно подсчитать по формулам:

8. Определение производственного состава бетона и количества материалов на замес бетоносмесителя

На производстве часто применяют при приготовлении бетона влажные заполнители. Количество влаги, содержащейся в заполнителях, должно учитываться при определении производственного состава бетона, который рассчитывают по формулам:

Расход цемента при данной корректировке состава сохраняется неизменным.

При расчете количества материалов на один замес бетоносмесителя принимают, что сумма объемов цемента, песка и щебня (в рыхлом состоянии) соответствует емкости барабана бетоносмесителя. Тогда объем бетона одного замеса будет равен

Расход материалов на один замес определяется по формулам:

9. Построение математических моделей зависимостей свойств бетонной смеси и бетона, от его состава по результатам планированного эксперимента

Планирование экспериментов и построение математических моделей зависимостей свойств бетонной смеси и бетона от его состава рекомендуется производить для корректировки состава бетона в процессе его приготовления, при организации производства изделий по новой технологии, а также в случае использования автоматических систем управления технологическим процессом.

Построение математических моделей экспериментальных зависимостей свойств бетона, от его состава включает в себя следующие этапы:

1) уточнение в зависимости от конкретной задачи оптимизируемых параметров (прочности бетона, удобоукладываемости бетонной смеси и др.);

2) выбор факторов, определяющих изменчивость оптимизируемых параметров;

3) определение основного исходного состава бетонной смеси;

4) выбор интервалов варьирования факторов;

5) выбор интервалов варьирования факторов;

6) выбор плана и условий проведения экспериментов;

7) расчет всех составов бетонной смеси в соответствии с выбранным планом и реализация эксперимента;

8) обработка результатов эксперимента с построением математических моделей зависимостей свойств бетонной смеси и бетона от выбранных факторов.

В качестве факторов, определяющих состав бетонной смеси, в зависимости от конкретной задачи могут назначаться В/Ц (Ц/В) смеси, расход воды (или цемента), расход заполнителей или соотношение между ними r, расходы добавок и т.п.

Рекомендуемые факторы и интервалы их варьирования приведены в таблице 3. Указанные факторы однозначно характеризуют состав бетонной смеси (без добавок). водоцементный бетонный смесь плотность

Таблица 3. Рекомендуемые факторы и интервалы их варьирования

Расход цемента Ц, кг

15-20% величины основного уровня

Соотношение между мелким и крупным заполнителями r

Для построения математических моделей зависимостей свойств бетонной смеси и бетона от его состава рекомендуется применять трехфакторный планированный эксперимент типа В-D13, который позволяет получать нелинейные квадратичные модели и обладает хорошими статистическими характеристиками.

План этого эксперимента приведен в таблице 4.

Источник