Индивидуальный исследовательский проект: «Применение теоремы Пифагора в строительстве и корабельном деле»
Индивидуальный проект по математике
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели проекта: Выяснить исторические данные о жизни Пифагора Собрать историческую справку о происхождении теоремы Пифагора Исследовать теорему Пифагора и её значимость в жизни человека; Выявить как применяется теорема Пифагора в строительстве и корабельном деле
Задачи проекта: Проанализировать литературу и интернет источники, сообщающие о жизни Пифагора Из разных источников выбрать необходимую информацию о теореме Пифагора На основе собранных данных выявить значимость Теоремы Пифагора в жизни человека; Привести конкретные примеры, показывающие как применяется теорема Пифагора в строительстве и корабельном деле
Разнообразная деятельность Пифагора: Пифагор первым определил и изучил взаимосвязь музыки и математики. Пифагор рассматривал геометрию не как практическую и прикладную дисциплину, а как логическую науку. Система морально-этических правил, завещанная Пифагором, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев «Золотые стихи». Во Франции и некоторых областях Германии в Средневековье теорему Пифагора называли «Мостом слов», а у математиков арабского Востока – «Теоремой невесты».
Шаржи из учебника XV I века к теореме Пифагора
Значение теоремы Пифагора Практическое значение теоремы Пифагора и обратной ему теоремы заключается в том, что с их помощью можно найти длины отрезков, не измеряя самих отрезков. Это как бы открывает путь от прямой к плоскости, от плоскости к объемному пространству и дальше.
Применение теоремы Пифагора в жизни человека Молниеотвод Строительство Судовое дело
Применение теоремы Пифагора в судовом деле Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты? Решение : Найдём длину одного троса АВ по теореме Пифагора из треугольника АВС: АВ – гипотенуза, АС и ВС – катеты треугольника АВС Тогда длина четырёх тросов 4*13 = 52 м, а у нас всего 50 м Ответ: не хватит.
Вывод: Теорема Пифагора позволяет находить длину отрезка (гипотенузы), не измеряя его, она открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в пространство. Этим определяется ее важность для геометрии и математики. Вычисление стороны прямоугольных треугольников по двум известным сторонам; построение прямых углов; нахождение высоты объекта и определение до недоступного предмета применяются в строительстве и машиностроении.
Как правильно выводить прямой угол фундамента на стройплощадке с применением теоремы Пифагора
Под моей статьёй «Как вывести прямой угол на фундаменте и для чего он нужен» появилось ряд комментариев, где утверждается что я иду сложным путем вместо того, чтобы просто применить теорему Пифагора.
Хочу сказать, что это довольно странные утверждения ведь я как раз и опираюсь на эту теорему. Видимо комментаторы, как обычно, просто не читают что написано в тексте публикации, а реагируют на заголовок.
Но всё равно хочу ответить на эти высказывания. Итак.
В комментариях утверждается что проще и точнее отмерить на одном из углов треугольник с катетами равными трём и четырем метрам соответственно. Гипотенуза должна составить пять метров.
В результате угол, составленный катетами, будет равен 90 градусам. То есть он будет прямым.
Казалось бы, всё просто. Но есть одна проблема. Всё просто, когда вы рисуете это на бумаге. То есть на плоскости. В полевых условиях выдержать шнурку в плоскости достаточно сложно. Причем желательно что бы строительная шнурка была натянута в горизонтальной плоскости. Почему я считаю это важным?
Давайте рассмотрим такой пример.
Допустим вы натянули шнурку с одной стороны выше горизонтальной плоскости, а с другой стороны – ниже.
Что получится, когда вы построите треугольник с нужной гипотенузой? Получится угол менее 90 градусов. Пусть это будет небольшая погрешность, но, например, при длине стен равной девяти и двенадцати метрам соответственно погрешность станет довольно существенной. И если допустить её на каждом из четырех углов, то в результате вы получите или ромб, или трапецию.
Поэтому в любом случае надо обязательно делать контрольный замер диагонали.
Только при равной длине диагоналей вы получите прямые углы.
Я как раз и предлагаю сразу опираться на это.
Поэтому предлагаю всем, кто легко и просто рисует треугольники на бумаге, пойти и сделать это в полевых условиях. Причем сделать это как они предлагают и как делаю я.
Потом уже высказываться.
Кстати, в видео я умышленно делаю не совсем правильно, но почему-то никто этого не замечает.
Что ещё раз говорит о знаниях моих критиков.
Что там неправильно я пока не буду говорить напишу об этом в другой раз.
Попутно хочу ответить на один комментарий что выводить прямые углы на фундаменте с помощью нивелира практически невозможно. Что там будут жуткие погрешности.
Как я уже писал выше погрешности могут быть при любом способе даже при использовании тахеометра. Всё зависит от того, кто это делает.
Поэтому оптический нивелир, на котором есть горизонтальный лимб вполне можно использовать для выведения прямых углов. Как это сделать я тоже напишу в дальнейшем.
Повторюсь ещё раз, самым точным методом будет вызов геодезиста со специальным оборудованием.
Я же предлагаю варианты выведения прямого угла, которые можно использовать если у вас по каким-то причинам нет возможности прибегнуть к услугам специалистов. Либо вы сами считаете себя вполне способным справиться с этой задачей.
Надеюсь, мои пояснения будут вам полезны.
Подписывайтесь на мой канал, будет ещё много познавательных материалов)
Применение математики в строительстве жилых зданий
Математика царица наук. Это общепризнанное мнение.
Давайте рассмотрим применение математики в строительстве.
При помощи математических формул можно рассчитать объёмы применяемых материалов, площади окрашиваемых поверхностей или даже количество тепла для отопления дома.
Вот несколько простых примеров применения математики в строительстве, без которых просто не обойтись.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Эту теорему изучают в школе. Мы знаем, что это утверждение верно для прямоугольного треугольника.
Вычисление прямого угла в строительстве считается основой основ. Без прямого угла невозможно построить дом правильной геометрии.
Можно применить инструменты. Строительный угольник, например. Его удобно применять при укладке кирпича или замере других небольших углов. Но как быть при замере больших углов. Разметке участка или разбивке фундамента.
Вот здесь нам и пригодится теорема Пифагора.
Строители-практики очень хорошо знают последовательность
3 – 4 – 5. Где 3 и 4 – это катеты, 5 – это гипотенуза. Значит, отмерив от исходной точки, катеты 3 и 4 метра и отмерив гипотенузу 5 метров, мы, точно, получим прямой угол между катетами.
Это самый старый способ замера прямого угла. Говорят, этот способ применяли даже в Древнем Египте, но делали это без измерительных приборов.
С помощью этого способа можно отмерить прямой угол не применяя линейки, метры, рулетки.
Нужно сложить верёвку на двенадцать равных частей, Из равных частей верёвки выложить треугольник со сторонами 3-4-5 и получить прямой угол.
Формула объёма: длина умноженная на ширину и на высоту.
При помощи этой формулы можно вычислять любые объёмы в строительстве.
Нам нужно рассчитать объём бетона для монолитной плиты пола.
Для монолитного пола достаточно плиты толщиной 15 сантиметров.
Допустим размеры дома 10 на 10 метров. Применяя формулу, мы получим объём требуемого бетона.
10 * 10 * 0,15 = 15 м3. Теперь мы знаем, что для заливки нам понадобится 15 кубических метров бетона.
Рассчитать количество обоев.
В этом нам поможет формула расчёта площади прямоугольника.
Чтобы высчитать нужное количество обоев, нам нужно измерить высоту и ширину стен под оклейку обоями.
Нам нужно оклеить комнату с высотой потолков 3 метра и общей длиной стен 20 метров.
Теперь мы знаем количество квадратных метров под оклейку обоями. Если мы знаем, что обои продаются по 10 м2 в рулоне нам остаётся общую площадь разделить на площадь в рулоне.
60 м2 / 10м2 = 6 рулонов. Нам остаётся пойти в магазин и купить 6 рулонов обоев.
На этих простых примерах мы убедились в том, что при помощи математики можно сделать любой расчёт в строительстве зданий.
А ещё есть более сложные формулы, которые применяют при проектировании зданий. С их помощью можно рассчитать требуемую плотность материалов или количество потребляемой энергии для отопления зданий.
Это работа студентки первого курса.