Применение сопромата в строительстве

IRomanoff › Блог › Сопромат — курс молодого бойца, часть 1.

Частенько наблюдаю разного рода самодельные прессы, краны и прочие помогалки, которые люди делают для своих гаражей. И бог с ним, с уровнем исполнения, который как правило не выдерживает никакой критики. Но ведь часто весьма ответственные и потенциально опасные для жизни «оператора» конструкции делаются так, что становится очевидно — автор не имел ни малейшего представления о такой науке, как сопромат.

А между тем, применительно к гаражным поделкам сопромат очень прост, не сказать примитивен и требует всего лишь знания арифметики, ну или умения пользоваться калькулятором. Поэтому я решил написать коротенький цикл статеек, которые познакомят моих читателей, н еобладающих профильным образованием с азами расчета типовых конструкций. Тем же, кто сопромат учил но успел позабыть тоже будет полезно освежить знания, я считаю 🙂

Сразу предупреждаю, что материал будет предельно упрощен и не претендует на академичность. Однако, сведения изложенные в нем позволят гарантированно получать работоспособные и безопасные конструкции.
Для проведения расчета нам понадобятся справочные данные, которые я рекомендую брать из настолькой книги любого конструктора — Справочника Конструктора Машиностроителя под редакцией В.И.Анурьева.
Скачать можно здесь: dwg.ru/dnl/1894

Поскольку считать параметры гипотетических коней в вакууме ну совершенно не интересно, мы попробуем рассчитать такую полезную в гараже штуку, как пресс, вроде такого:

Начнем с деталей, работающих в самых неприятных условиях — с полки под деталь и верхней перемычки основной рамы. При работе пресса обе детали работают на изгиб, нагрузка на обе детали одинаковая (вспоминаем третий закон Ньютона) и с некоторым упрощением для обеих из них можно принять общую схему нагружения.

Открываем наш справочник на стр. 55, смотрим схему №5:

Похоже на наш случай? Очень даже похоже! И формулы для расчета предельных прогибов и моментов сразу даны, ничего самим изобретать не нужно.

Максимальный изгибающий момент в сечении нашей детали будет такой:
M=P*l/4
где:
М — изгибающий момент в сечении, кгс*м
l — расстояние между опорами, м

Теперь самое время определиться с материалом, из которого будем делать наш пресс. Оригинальничать не станем и будем считать, что делаем все из стального горячекатаного проката. Справочник говорит нам, что модуль упругости для стали 2.0-2.1*10^5МПа, но лучше все же ориентироваться на более жесткий отраслевой стандарт. Для металлических конструкций действует СП 16.13330.2011, который дает нам величину модуля упругости для стального проката, равную 2.05МПа.

Именно с этим значением будем работать дальше: Е=2.05*10^5МПа.

Тут стоит остановится на размерностях, которыми мы будем пользоваться в дальнейшем. Дело в том, что Анурьев оперирует килограмм-силами на квадратный сантиметр, а не мегапаскалями. Для удобства расчетов и ошибок с переводом одних единиц в другие давайте сразу договоримся, что будем все длины задавать в сантиметрах (да-да, как плотники, блин!), усилия в килограмм-силах а модуль упругости приведем к кгс/см2.

В одном МПа ни много ни мало 10,197кгс, то есть Е = 2,05*10^5*10,197 = 2 100 615 кгс/см2.

Итак, с модулем упругости определились. С усилием определиться тоже нет проблем — какой там у нас домкрат валяется? На 5 тонн? Вот и прекрасно, пишем Р = 5000кгс. Расстояние между опорами примем 40см, допустимый прогиб балок ограничим V=2мм.

Имеем полный комплект исходных данных:
Р=5000кгс;
V=0.2см;
l=40см;
Е=2 100 615 кгс/см2;

Подставляем в вышеизложенные формулы и получаем, что:
Jx=15,873(см4);
М=50000(кгс*см);

В принципе, расчет на жесткость у нас уже готов (да-да, совсем готов) — Jx как раз и нужен был нам для подбора сортамента по критерию допустимого прогиба. А вот над расчетом на прочность нужно еще немного поработать 🙂

Практически для любого популярного конструкционного материала выведены эмпирические значения допустимых внутренних напряжений, учитывающие такие вещи как режим нагружения конструкции и усталостную прочность материала. Обозначаются они буквой «сигма», далее я буду писать вместо нее «б».
Так вот, рекомендуемое значение допустимых напряжений для нашей стали мы можем найти в таблице 13, стр.61 нашего справочника:

Очевидно, что режим нагружения у нас пульсирующий, само нагружение «на изгиб». Самый популярный материал для проката Сталь 3.

Смотрим в табличку, видим что допустимые внутренние напряжения в таком случае не должны превышать 110МПа. Записываем:
б = 110(МПа) = 110*10,197 = 1121,68(кгс/см2);

Для окончательного подбора сортамента проката по условию прочности нам надо найти так называемый «Момент Сопротивления» сечения:
Wx=M/б(см3);
Wx = 50000/1121,68 = 44,576(см3);

Открываем справочник на странице 155, видим таблицу с парметрами стандартных горячекатаных швеллеров:

Прежде чем выбирать подходящую железку давайте вспомним, как именно будут устроены у нас балки: у нас планируется два одинаковых отрезка швеллера на КАЖДУЮ балку. Стало быть выбираем такой сортамент, который удовлетворяет условиям:
Jсорт>Jx/2;
Wсорт>Wx/2;

Почему я не учел этого нюанса еще при постановке задачи? Можно же было снизить сразу нагрузку вдвое (благо что она разделится между деталями балки поровну). Потому что в случае иной конструкции пресса балка может быть и цельная. Тогда, само собой, выбирать сортамент нужно будет по полным расчетным значениям!

Источник

Применение сопромата в строительстве

Итак, давайте разбираться, зачем понадобилось ломать школьную линейку, оставляя детей без школьных принадлежностей, и чем это может нам помочь. Пришло время добавить к наглядности несколько формул, тут все будет почти так же просто и понятно, как и в первой части сопромата для чайников, но понадобятся знания математики на уровне 4-5 классов и начальные знания по геометрии.

Основы сопромата, расчет прогиба балки

Часто при расчете строительных конструкций важно определить не только геометрические параметры сечения конструкции, но и величину прогиба конструкции с точностью до миллиметра. Дело в том, что величина прогиба для любой конструкции нормируется различными СНиПами и не должна превышать 1/250 для балок междуэтажных перекрытий, 1/200 для чердачных перекрытий и перемычек и так далее, список длинный. Когда расчет производится для себя (например строится частный дом и нужно сделать балки перекрытия или перемычки), то определять величину прогиба не обязательно, никто Вас ругать не будет, главное чтобы по несущей способности расчет был верный, но все же определить прогиб конструкции желательно. Ведь знание величины прогиба позволить более точно выбрать, например, вариант отделки потолка.

Расчет железобетонной плиты перекрытия, опертой по контуру

Люди, при строительстве своего дома собирающиеся делать монолитные железобетонные плиты перекрытия, часто сталкиваются со следующей проблемой: монолитная железобетонная плита будет опираться на четыре несущих стены и, значит, такую плиту имеет смысл рассчитывать как плиту, опертую по контуру. Вот только как это сделать, не совсем понятно. Разработчики различных методик расчета явно ориентируются на читателя, съевшего при изучении сопромата не одну собаку, а как минимум целую упряжку. А не очень добросовестные наборщики текстов официальных документов (назовем их так) не очень заботятся о соблюдении обозначений и тем еще более запутывают дело.

В принципе, ничего сложного в таком расчете нет и ниже мы рассмотрим основные расчетные предпосылки и примеры расчета.

Пример расчета треугольной фермы

При расчете промышленных ферм, перекрывающих большие пролеты и работающих под большими нагрузками, может использоваться до 10-15 видов сечений, точнее профилей с различными параметрами сечения. Это связано с тем, что напряжения в стержнях фермы разные и потому максимально точный подбор сечения при промышленных объемах производства ферм дает ощутимую экономию. В частном же строительстве при изготовлении ферм используются 1-2, максимум 3 вида сечений, не только из экономических, но и из эстетических соображений и потому достаточно рассчитать максимально нагруженные стержни и по этим показателям принимать сечение для остальных стержней фермы. В общем виде это может выглядеть примерно так:

Расчет железобетонной колонны

В частном строительстве железобетонные колонны делаются не так уж и часто, а если и делаются, то как правило это центрально загруженные колонны достаточно большого сечения и относительно малой длины, да и арматуру на колонны жалеть не принято, а потому делаются такие колонны без особенного расчета и прочности им обычно хватает.

Между тем иметь хотя бы общее представление о принципах расчета железобетонных колонн не помешает, а если колонны будут внецентренно нагруженными, то без расчета уже не обойтись. Расчет следует производить согласно требований СНиП 2.03.01-84 или СП 52-101-2003. Приводимые ниже примеры расчета не более, чем примеры.

Сопромат для чайников

По большому счету основы теории сопротивления материалов (сопромата) даже проще, чем таблица умножения. Таблица умножения большая, ее нужно тупо заучить как «Отче наш», а основы сопромата сводятся к нескольким основным положениям, которые достаточно легко наглядно продемонстрировать и потому их легко запомнить даже абсолютному «чайнику» в сопромате.

Обстоятельства сложились так, что вступительный курс лекций по сопромату я пропустил, так как вернулся после службы на флоте в институт за 2 недели до сессии, поэтому основы сопромата пришлось постигать самому, за что самый суровый и неподкупный препод на потоке, заваливший не одну сотню студентов, поставил мне пятерку. Ну и понеслось, преподаватели, видя пятерку по сопромату, ставить меньшую отметку по своему предмету не решались и в итоге у меня получился красный диплом.

Впрочем не будем отвлекаться, а вернемся к основам в изложении такого же чайника, как и некоторые из вас.

Приведение сосредоточенной нагрузки к эквивалентной равномерно распределенной

Это в свою очередь означает, что расчет нужно вести по разным формулам, например, определять максимальное значение изгибающего момента отдельно для равномерно распределенной нагрузки и отдельно для сосредоточенных нагрузок. То же касается и определения максимального прогиба конструкции. Хорошо, если такая сосредоточенная нагрузка только одна, расчеты при этом не сильно усложнятся, а вот если таких сосредоточенных нагрузок несколько, да еще и приложены они на разных расстояниях друг от друга и несимметрично, то расчет становится достаточно сложным. Между тем, чем больше на строительную конструкцию действует сосредоточенных нагрузок, тем ближе суммарная эпюра моментов от этих сосредоточенных нагрузок к эпюре от равномерно распределенной нагрузки. Поэтому для упрощения расчетов конструкций постоянного по длине сечения вполне допустимо заменять сосредоточенные нагрузки на эквивалентную равномерно распределенную. Однако делать это нужно осторожно, так как варианты приложения сосредоточенных нагрузок бывают разные:

Расчет деревянной стойки на сжатие. Общие положения.

Деревянные стойки и колонны, не смотря на обилие металлопроката, железобетона и пластика, по-прежнему востребованы. Приятно иметь в саду деревянную беседку или навес во дворе. Как правило сечение элементов таких беседок или навесов подбирается из эстетических (архитектурных) соображений, но просчитать несущие элементы таких сооружений и в частности колонны или стойки на прочность не помешает, так как исторически сложившиеся архитектурные каноны приблизительно одинаковы по всей стране, а вот нагрузка на конструкции может быть ощутимо разной. Это же относится и к опорным стойкам, а также подкосам стропильных систем, да и любых других деревянных ферм.

Все основные требования по расчету деревянных колонн, стоек, подкосов и любых других элементов, работающих на центральное или внецентренное сжатие, можно найти в СНиП II-25-80 (1988). А в данной статье лишь максимально упрощенно изложены основные принципы расчета сжимаемых деревянных элементов, не более того.

Расчет кирпичной колонны на прочность и устойчивость.

Виды опор, какую расчетную схему выбрать

Расчет металлической арки

Так как основные геометрические параметры арки и действующие нагрузки нам уже известны

Упругие и прочностные характеристики материалов

Значение некоторых употребляемых в данной статье понятий и определений приводится отдельно.

Геометрические характеристики рассматриваемого тела, уравнения равновесия и метод сечений позволяют определить значение напряжений в любой точке рассматриваемого сечения. Соответственно суть расчета на прочность сводится к тому, что напряжение σ в наиболее нагруженной точке (на некоторой элементарной площади) должно быть меньше или равно сопротивлению материала:

σ ≤ R (318.1)

Моменты инерции поперечного сечения

Иногда при расчете строительных конструкций необходимо знать значение момента инерции поперечного сечения. При этом само понятие момент инерции знает любой инженер, а вот откуда взялось это понятие, и какой его физический смысл, могут объяснить не многие. Как правило в любом справочнике или учебнике по сопротивлению материалов дается приблизительно следующее определение для момента инерции:

Расчетная длина колонны (стены)

При расчете колонн или стоек ферм постоянного по длине сечения требуется помимо всего прочего знать расчетную длину колонны или стойки. Знание расчетной длины также необходимо при расчете участка стены на прочность. При этом не имеет решающего значения, из какого материала изготовлена или проектируется колонна, стойка или стена. Ни дерево ни металл ни бетон ни пластик на значение расчетной длины почти не влияют. А вот способ закрепления рассчитываемой конструкции на опорах или на опоре влияет на значение расчетной длины весьма значительно.

Так, например, для колонны с высотой Н с жестким защемлением только на нижней опоре, другими словами, глубоко заделанной в фундамент или крепящейся к фундаменту анкерными болтами, расчетная длина будет в 4 раза больше, чем колонны с такой же высотой Н и жестким защемлением на нижней опоре, но дополнительно имеющей жесткое защемление сверху. Почему? Сейчас попробуем разобраться.

Двухпролетные балки

Когда Вы подшиваете лист гипсокартона к профилям, установленным с шагом 60 см, или когда укладываете короткую половую доску на три лаги, или заливаете бетоном плиту перекрытия, которая будет опираться на три стены (одну внутреннюю и две наружные), Вы тем самым создаете двухпролетную балку. Для гипсокартона или половой доски принципиального значения это не имеет, а вот для монолитной железобетонной плиты имеет значение, и довольно большое, потому что арматуру монолитной двухпролетной плиты нужно рассчитывать и закладывать с учетом опорного момента на средней стене. Разница между двумя шарнирными балками с общей средней шарнирной опорой и неразрезной двухпролетной балкой с шарнирными опорами хорошо видна на следующем примере:

Основы сопромата. Определение касательных напряжений.

Геометрия арочных ферм

Рассмотрим ситуацию, когда хочется сделать открытую беседку в саду в виде галереи. И чтоб галерея имела сводчатое покрытие и была вся такая воздушная и прозрачная. В этом случае сотовый поликарбонат по арочным фермам, изготовленным из металлопрофиля, подойдет как нельзя лучше.

Изготавливаться арочные фермы могут из любого материала, но самым популярным остается металлическая профильная труба. А если для изготовления арочных ферм будет использоваться профиль одного- двух сечений, опять же из эстетических соображений, то расчет такой фермы и всей конструкции в целом будет не таким уж и сложным, как может показаться.

Расчет арочной фермы

Треугольные фермы. Основные принципы расчета.

Расчет арочной перемычки

С тех пор, как люди придумали железобетон и начали делать из него простые по форме перемычки, необходимость в арочных перемычках, выложенных из кирпича, отпала. Тем не менее арочные перемычки из кирпича и натурального камня делаются и сейчас, просто потому, что оконный или дверной проем со сводом намного эстетичнее, чем порядком набивший оскомину прямоугольник.

Расчет арочной перемычки в отличие от прямолинейной перемычки состоит из двух этапов: определения геометрических параметров и расчета на прочность. При этом в силу своей природы арочная перемычка для самонесущих стен, а тем более для перегородок, в расчете на прочность как правило не нуждается, а вот арочную перемычку несущих стен, на которые могут опираться балки или плиты перекрытия, проверить расчетом не помешает. Это мы и попробуем сделать.

Комментарии (13)

Всего статей по ремонту в этом разделе: 92

Новые статьи

После третьей ошибки карточка твоей жизни заблокируется. В этом случае ты даже до СИзо не доедешь. Так.

Итак, я преступник. Страшный преступник.

Преступление мое в том, что я, как терминатор, хочу уничтожить теории относительности и.

Строгая тетя Стоительная Механика учит нас, что:

В статье «Расчетные схемы для балок» задается достаточно много вопросов и делается достаточно много комментариев на.

Несколько лет назад я написал статью «Моменты инерции поперечного сечения», где попытался в.

Источник

Не пропустите:

Применение соломы в строительстве

Применение соединений кремния в строительстве

Применение соединений кальция в строительстве

Применение современных материалов и техники в строительстве

Применение смл в строительстве