3. Моделирование в строительстве
3.1. Основные положения
Для предварительного анализа и поиска эффективных форм организации, а также планирования и управления строительством используется моделирование.
Современное строительство как системный объект характеризуется высокой степенью сложности, динамичностью, вероятностным характером поведения, большим числом составляющих элементов со сложными функциональными связями и другими особенностями. Для эффективного анализа и управления такими сложными системными объектами необходимо иметь достаточно мощный аппарат моделирования. В настоящее время интенсивно ведутся исследования в области совершенствования моделирования строительства, однако практика пока еще располагает моделями с довольно ограниченными возможностями полного адекватного отображения реальных процессов строительного производства. Разработать универсальную модель и единый метод ее реализации в настоящее время практически невозможно. Одним из путей решения данной проблемы является построение локальных экономико-математических моделей и методов их машинной реализации.
В общем случае модели подразделяются на физические и знаковые. Физические модели, как правило, сохраняют физическую природу оригинала.
Проблема выбора оптимальных решений имеет, применительно к каждой конкретной задаче, свои специфические особенности, а круг таких задач весьма широк. Тем не менее возможно и полезно выделить некоторые характерные черты и вытекающие из них общие подходы к постановке задач оптимизации и поиску наивыгоднейших решений.
Оптимальные решения в технико-экономических задачах должны отбираться не путем использования интуитивных представлений, а, как правило, на основе строгого расчета. Для этого исходную технико-экономическую задачу необходимо соответствующим образом формализовать, т.е. описать с помощью математических выражений характерные для нее связи, зависимости между параметрами.
Теоретические основы экономико-математических методов были разработаны российскими учеными В.С.Немчиновым, Л.В.Канторовичем, В.В.Новожиловым, Н.П.Бусленко. Им же принадлежит заслуга в разработке методологии экономико-математического моделирования и методов количественного подхода к социально-экономическим процессам.
Корректно составленная и предназначенная для практического использования модель должна удовлетворять двум условиям:
— адекватно отражать наиболее существенные черты анализируемого явления, процесса, системы;
Экономико-математические модели подразделяются на описательные (не содержащие управляемых переменных) и конструктивные, главным образом, оптимизационные (бывают статистическими и динамическими, открытыми, учитывающими внешние воздействия на моделируемый объект, и закрытыми, содержащими управляемые переменные), а по форме представления аналитическими, графоаналитическими, графическими и т.д. Экономико-математические модели являются основой применения математических методов и электронно-вычислительной техники в экономике.
Экономико-математические методы (термин введен В.С.Немчиновым) представляют собой комплекс экономических и математических дисциплин, таких как:
— экономико-статистические методы (экономическая статистика, математическая статистика);
— исследование операций (методы принятия оптимальных решений);
Использование экономико-математических методов и ЭВМ в целях оптимального планирования и управления строительным производством требует последовательного выполнения ряда ниже перечисленных работ математического, технического, информационного и экономического порядка, таких как:
— разработка экономико-математических моделей;
— подготовка соответствующих алгоритмов и вычислительных схем;
— программирование для электронных вычислительных машин;
— формирование необходимой информации или исходных данных, требующихся для соответствующих расчетов;
— классификация и кодирование объектов для расчетов на ЭВМ;
— анализ полученных результатов и их использование в практической деятельности.
3.2. Виды экономико-математических моделей в области организации, планирования и управления строительством
Модели, используемые при решении задач организации, планирования и управления строительным производством, условно можно разделить на модели линейного программирования, нелинейные модели, модели динамического программирования, оптимизационные модели, модели управления запасами, целочисленные модели, цифровое моделирование, имитационные модели, вероятностно-статистические модели, модели теории игр, модели итеративного агрегирования, организационно-технологические модели, графические модели, сетевые модели. Рассмотрим каждую из них в отдельности.
3.2.1. Модели линейного программирования
Для любых задач линейного программирования характерны три следующих условия (по академику В.С.Немчинову):
— наличие системы взаимосвязанных факторов;
— строгое определение критерия оценки оптимальности;
— точная формулировка условий, ограничивающих использование
наличных ресурсов. С учетом этих условий экономическим содержанием задач линейного программирования является отыскание наилучших способов использования имеющихся ресурсов, например, определение оптимального плана закрепления потребителей однородного груза за поставщиками. Такого рода задачи получили название транспортных задач линейного программирования. Если нужно использовать разнородные ресурсы, например, различные машины, материалы и т.д. для выполнения какой-либо работы, то применяется общий метод линейного программирования, который получил в соответствии со своей математической основой название симплекс-метода, предложенного американским ученым Дж.Данцигом. Рассмотрим существо модели линейного программирования на простейшем примере.
Задача поиска экстремума линейной функции при линейных ограничениях параметров называется линейным программированием (ЛП).
В задачах ЛП требуется найти минимум некоторой линейной функции, вида (1):
(1)
при линейных ограничениях на параметры (2):
(2)
Для решения задач ЛП используют специальные методы. В частности, так называемый симплекс метод.
Если размерность задачи не велика, то она хорошо иллюстрируется графическими методами.
Воспользуемся известным положением ЛП о том, что экстремум линейной функции находится в одной из вершин многогранника в пространстве или многоугольника на плоскости, образованных ограничениями, которые могут быть представлены в виде плоскостей в пространстве или прямыми линиями на плоскости соответственно, поскольку ограничения есть линейные функции (рис.2).
Рис.2. Плоскости в пространстве
Общий вид задачи на плоскости можно представить в виде выражений (3) и (4):
(3)
(4)
Вопрос: Сколько цеху производить деталей вида А и В, чтобы прибыль была максимальной?
Решение: Разработаем математическую модель.
Тогда еженедельная прибыль находится по уравнению (5):
(5)
Наша задача обеспечить ее максимум.
Ограничение на сырье и ограничение на машинное время определим уравнениями (6) и (7):
(6)
или 
(7)
Задача двухмерная, поэтому она может быть легко решена графически.
Нарисуем область определения параметров x1 и x2.
Она определяется тремя линиями на плоскости в системе декартовых координат (рис. 3).
Линия № 1 (8) Определяет огранич. на сырье:
(8)
Линия № 2 (9) Огранич. на машинное время:
(9)
Линия № 3 (10) Целевая функция:
(10)
Рис. 3. Область определения параметров
Определим ориентацию градиента целевой функции:
Градиент – это вектор 
.
Нарисуем вектор параллельный градиенту из начала координат и, используя информацию о том, что экстремум будет в одной из вершин многоугольника определим его.
Он будет в точке В (300, 200).
Заметим, что координату точки экстремума можно определить как точку пересечения двух прямых:
Решая систему, найдем, что x1 = 300 и x2 = 200.
По формуле (10.10) находим, что максимальная прибыль составит 1400 у. е.
Математическое моделирование в строительстве- Иванова С.С.. Минобрнауки россии
СОДЕРЖАНИЕ:
ВВЕДЕНИЕ
Для того, чтобы построить объект, необходимо организовать согласованную работу всех участников строительства.
Строительство протекает в непрерывно меняющихся условиях. Элементы такого процесса связаны между собой и взаимно влияют друг на друга, что усложняет анализ и поиск оптимальных решений.
В основе любой модели лежат законы сохранения. Они связывают между собой изменение фазовых состояний системы и внешние силы, действующие на нее.
Любое описание системы, объекта (строительного предприятия, процесса возведения здания и т.д.) начинается с представления об их состоянии в данный момент, называемом фазовым.
Успех исследования, анализа, прогнозирования поведения строительной системы в будущем, т.е. появления желаемых результатов ее функционирования, во многом зависит от того, насколько точно исследователь «угадает» те фазовые переменные, которые определяют поведение системы. Заложив эти переменные в некоторое математическое описание (модель) этой системы для анализа и прогнозирования ее поведения в будущем, можно использовать достаточно обширный и хорошо разработанный арсенал математических методов, электронно-вычислительную технику.
Описание системы на языке математики называется математической моделью, а описание экономической системы – экономико-математической моделью.
Многочисленные виды моделей нашли широкое применение для предварительного анализа, планирования и поиска эффективных форм организации, планирования и управления строительством.
Цель данного учебного пособия – ознакомить в очень сжатой и простой форме студентов строительных ВУЗов и факультетов с арсеналом основных задач, стоящих перед строителями, а также методами и моделями, способствующими прогрессу проектирования, организации и управления строительством и нашедшими широкое применение и повседневной практике.
Так как формулировка любой задачи, включая алгоритм ее решения, является в некотором смысле своеобразной моделью и более того, создание любой модели начинается с постановки задачи, мы сочли возможным начать тему моделирования с перечня основных задач, стоящих перед строителями.
Сами математические методы не являются объектом рассмотрения в данном учебном пособии, а конкретные модели и задачи приводятся с учетом их значимости и частоты применения в практике организации , планирования и управления строительством.
В случае создания модели сложных строительных объектов к процессу моделирования и анализа моделей привлекаются программисты, математики, инженеры-системотехники, технологи, психологи, экономисты, менеджеры и другие специалисты, а также используются электронно-вычислительная техника.