Экономико математические методы в транспортном строительстве

Первоначально намечается объезд трех пунктов, которым соответствуют наибольшие суммы в итоговой строке: пункт А – 47,2 км; К – 30,0 км; Б – 27,6 км. Эти пункты образуют замкнутый маршрут: А-К-Б-А.

Для включения следующих пунктов выбирается из оставшихся пунктов такой, у которого имеется наибольшая сумма. В данном случае это пункт З с суммой расстояний 26,8 км. Чтобы решить, между какими уже имеющимися пунктами маршрута следует его включить, воспользуемся правилом: прирост длины маршрута должен быть минимальным.

где c_i—k – расстояние от первого пункта звена до включаемого, км;

c_k—j – расстояние от включаемого пункта до второго пункта звена, км;

Проведем расчеты для включения пункта З между А и К, К и Б, Б и А.

Минимальный прирост обеспечивается при включении пункта З между К и Б. Следовательно маршрут будет такой: А-К-З-Б-А. Следующий пункт для включения В, так как сумма расстояний по таблице 26.2 равна 25,8 км. Такие расчеты продолжаются до тех пор, пока не будут перебраны все пункты по всем маршрутам.

В результате всех проведенных вычислений получатся маршруты (рис.26.3): маршрут №1 А-К-З-Е-В-Б-А протяженностью 27,8 км, маршрут №2 А-Г-Д-И-Ж-А длиной 19,4 км.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается основное назначение информационно-вычислительной системы на автомобильном транспорте?

2. Каковы главные свойства информационно-вычислительных систем АТО?

3. Что представляет собой АРМ менеджера-перевозчика?

4. Как можно сформулировать направления использования компьютеров, информационных технологий, экономико-математических методов в АТО?

5. Что включает в себя первое направление использования ИВС в АТО?

6. Какие оптимизационные задачи могут решаться в АТО при планировании перевозок?

Приложение 1
Манипуляционные знаки

Приложение 2
Знаки опасности

Приложение 3
Условия международных автомобильных перевозок (на примере Германии)

Источник

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ

1 ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ Ю. А. МАЛЬЦЕВ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ УЧЕБНИК Допущено Учебно-методическим объединением вузов РФ по образованию в области железнодорожного транспорта и транспортного строительства в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Автомобильные дороги и аэродромы» направления подготовки «Транспортное строительство» 1

2 УДК (075.8) ББК 39.11я73 М215 Рецензенты: зав. кафедрой математики Военно-воздушной академии им. Ю.А.Гагарина, д-р физ.-мат. наук, проф. А. Ю. Жиров; зав. кафедрой автомобильных дорог и городского транспорта Московского института коммунального хозяйства и строительства, канд. техн. наук, доц. Е.И.Щербаков Мальцев Ю.А. М215 Экономико-математические методы проектирования транспортных сооружений : учебник для студ. учреждений высш. проф. образования / Ю.А.Мальцев. М. : Издательский центр «Академия», с. ISBN Изложены научные и методические основы применения экономикоматематических методов в транспортном строительстве. Дан анализ опыта использования экономико-математических моделей в дорожном строительстве. Для каждого из экономико-математических методов рассмотрены правила и порядок построения моделей, методика получения оптимального решения, классы задач, оптимизируемых с применением данного метода. Теоретические положения иллюстрированы примерами. Для студентов учреждений высшего профессионального образования. УДК (075.8) ББК 39.11я73 Оригинал-макет данного издания является собственностью Издательского центра «Академия», и его воспроизведение любым способом без согласия правообладателя запрещается ISBN Мальцев Ю. А., 2010 Образовательно-издательский центр «Академия», 2010 Оформление. Издательский центр «Академия»,

3 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение. 3 Глава 1. Проблемы и опыт экономико-математического моделирования в транспортном строительстве Исторический обзор развития экономико-математических методов и моделей в транспортном и дорожном строительстве Анализ опыта применения экономико-математических методов в транспортном строительстве. 9 Глава 2. Прикладные вопросы теории вероятностей и математической статистики в проектировании строительства автомобильных дорог Основные понятия Законы распределения случайных величин Элементы математической статистики. Статистическая проверка гипотез Глава 3. Модели экстремального анализа в проектировании дорожного строительства Общая постановка задач экстремального анализа в дорожном строительстве Примеры применения моделей экстремального анализа в проектировании дорожного строительства Глава 4. Обоснование проектных решений с применением моделей линейного программирования Общие положения Постановка задачи и построение модели Методы получения оптимальных решений Сетевые задачи линейного программирования Минимизация сети Задача о кратчайшем пути Задача о максимальном потоке Глава 5. Применение моделей массового обслуживания в проектировании производства работ Основные положения теории массового обслуживания. Классификация моделей массового обслуживания

4 5.2. Классы задач, решаемых на моделях массового обслуживания в проектировании дорожно-строительных работ Примеры использования моделей массового обслуживания в проектировании производства работ Глава 6. Организация материального обеспечения дорожного строительства с использованием моделей управления запасами Общие положения Примеры применения детерминированных моделей управления запасами со статическим спросом Статическая модель с переменной отпускной ценой на материалы Вероятностные модели управления запасами Глава 7. Модели сетевого планирования дорожно-строительных работ Математические основы сетевого планирования. Основные термины Методика построения и расчета сетевого графика Формы сетевых графиков Основные правила построения сетевых моделей Методика построения сетевых графиков Вероятностные сетевые модели Глава 8. Применение методов статистического анализа для оценки качества строительной продукции и надежности транспортных сооружений Проектирование транспортных сооружений с учетом фактора надежности Статистический контроль качества Статистическое регулирование качества продукции Статистические методы выборочного контроля Статистическая оценка надежности транспортных систем Глава 9. Экономико-математические методы проектирования организационных структур Состояние теории формирования организационных структур в строительстве Принципы формирования организационных структур Методы формирования организационных структур Основные структурообразующие факторы Понятие эффективности организационных структур в строительстве

5 9.4. Основы кластерного анализа и его применение для формирования организационных структур Пример формирования организационно-штатной структуры с применением кластерного анализа Глава 10. Многокритериальный анализ качества проектных решений Критерии эффективности и ограничения Методы выбора лучшего варианта решения при многих критериях Примеры оценки качества принимаемых решений Приложения Список литературы

6 ПРЕДИСЛОВИЕ Светлой памяти моего учителя профессора И.А.Золотаря Эффективность строительного производства в значительной мере определяется качеством принимаемых проектных и организационно-технологических решений, управления и обеспечения строительства. Обоснование решений всегда расценивалось как важнейшая функция управления, а в конце XX в. сформировалось самостоятельное научное направление обоснование решений. Многочисленные работы отечественных и зарубежных ученых были посвящены разработке теории принятия решений: критериям оценки их эффективности, оценке качества решений при наличии многих критериев (так называемой теории многокритериальной оценки альтернатив), методам вероятностного планирования и т.п. Одним из наиболее эффективных средств обоснования решений считается экономико-математическое моделирование систем и процессов в строительстве. В литературе даются различные толкования понятия «экономико-математическое моделирование» и термина «экономико-математические модели». Автор считает наиболее приемлемым следующее определение термина: «Экономико-математические модели это модели классической математики и исследования операций с экономическими критериями». Отсюда следует такое толкование понятия: «Экономико-математическое моделирование в строительстве метод изучения (исследования) строительных процессов, явлений и систем с применением экономико-математических моделей». Экономико-математическое моделирование охватывает широкий круг вопросов проектирования, организации строительства, восстановления и эксплуатации транспортных сооружений, управления строительством, мероприятий обеспечения безопасности движения и дорожного сервиса, обоснования организационных структур и др. В связи с этим возникла необходимость обучения управленческого и инженерно-технического персонала основам экономико-математического моделирования, в том числе умению применять модели для решения практических задач в транспортном строительстве. В государственном образовательном стандарте специальности «Автомобильные дороги и аэродромы» направления подготовки «Транспортное строительство» предусмотрена специальная дисциплина «Экономико-математические методы проектирования 3

7 транспортных сооружений». Она рассчитана на 70 ч учебного времени, изучается на выпускном курсе вузов и базируется на знаниях, полученных студентами при изучении дисциплин «Математика», «Информатика», «Экономика отрасли», «Изыскания и проектирование транспортных сооружений», «Эксплуатация транспортных сооружений», «Технология и организация строительства зданий транспортного назначения» и др. Необходимость издания данного учебника обусловлена тем, что в настоящее время ни в одном транспортном вузе страны нет систематизированного учебника или учебного пособия, излагающего вопросы дисциплины «Экономико-математические методы проектирования транспортных сооружений». В то же время имеется множество книг по общей или прикладной математике, рекомендуемых студентам для изучения отдельных тем дисциплины. Это затрудняет работу не только студентов, но и преподавателей. Единственной работой по экономико-математическому моделированию является монография И. А. Золотаря «Экономико-математические методы в дорожном строительстве», изданная в 1974 г. издательством «Транспорт» и являющаяся в настоящее время библиографической редкостью. Автор в значительной мере использовал идеи и материалы этой книги, которая ранее была признана одной из наиболее ярких работ данного направления в дорожной отрасли. Поскольку монография не в полной мере отвечает требованиям учебника, потребовалось соответствующее развитие материала. Настоящий учебник состоит из 10 глав, каждая из которых посвящена одному из конкретных методов. Изложены сущность каждого метода, правила построения и практического использования модели в характерных производственных ситуациях. Теоретический материал иллюстрирован примерами, приведены контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы студентов. 4

8 Глава 1 ПРОБЛЕМЫ И ОПЫТ ЭКОНОМИКО- МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ТРАНСПОРТНОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ 1.1. Исторический обзор развития экономикоматематических методов и моделей в транспортном и дорожном строительстве Развитие экономико-математического моделирования в транспортном строительстве основывалось на достижениях экономической науки, математического моделирования в экономике, военном деле. Естественно, первичным было развитие экономической теории и экономической науки. Понятие об экономике как науке возникло в Древней Греции, когда в период расцвета рабовладельческого общества появилась необходимость теоретически осмыслить экономические процессы. Жизнь ставила перед греками ряд проблем: как экономически разумно построить государство; как производить обмен товарами; какую роль играют торговля и деньги. Эти проблемы в форме экономической науки впервые сформулировал философ Аристотель, которого принято считать ее основателем. В древней Греции в экономической науке возникли два направления исследований: анализ методов рационального управления хозяйством; изучение наиболее важных экономических закономерностей. В дальнейшем первое направление превратилось в науку о рациональном управлении хозяйством, второе направление стало основой политической экономии. Она занимает главенствующее положение среди комплекса отраслевых экономических наук. Большой вклад в развитие экономической науки внесли лейбмедик короля Людовика ХV Франсуа Кенэ, создавший математическую модель общественного воспроизводства, и Карл Маркс, применивший математический аппарат для анализа экономических отношений. Однако у обоих исследователей математические методы имели вспомогательный характер. Некоторые (достаточно примитивные) математические модели в экономике (модели математического программирования) были предложены экономистами Куисни и Вальрасом (1759 г.). 5

9 Активное применение математических методов в экономике началось в ХХ в. благодаря трудам Минковского (1896 г.) и Фаркаша (1903 г.), обозначивших математические основы линейного программирования, датского ученого Эрланга ( гг.), разработавшего основы теории массового обслуживания, русского академика А. А. Маркова (1909 г.), создавшего теорию динамического программирования и ветвящихся процессов, получивших впоследствии название «марковские процессы», ученика А. А. Маркова академика А. К. Митропольского (1920 г.), разработавшего систему статистического исчисления, других отечественных и зарубежных ученых. В период перед Второй мировой войной стало формироваться новое направление математического моделирования операционные исследования, получившее в дальнейшем название «исследование операций». Основоположниками этого направления являются фон Нейман и Л. В. Канторович, разработавшие экономические модели линейного программирования ( гг.). В послевоенный период ( гг.) появились первые работы по стохастическому программированию (Е.Брилон, Дж.Данциг, А. Маданский, Р.Ветс). Наиболее активные работы в области исследования операций проводились в Великобритании и США. Однако судьба этих работ оказалась различной. В Великобритании после войны затраты на эти цели существенно сократили, в результате многие операционисты из военной сферы были освобождены и задействованы в угольной, металлургической промышленностях, на транспорте. В США, наоборот, были расширены исследования в области обороны. Поворот к хозяйственному применению математических методов, в том числе методов исследования операций, был обусловлен началом второй промышленной революции (конец 1950-х гг.). Появление ЭВМ ускорило развитие методов исследования операций. Более половины крупнейших фирм и компаний стали создавать свои операционные подразделения. В 1953 г. было образовано Национальное американское общество исследования операций, а в 1957 г. была создана Международная федерация обществ исследования операций, появились периодические журналы по исследованию операций. Кроме упомянутых ранее ученых важную роль в развитии науки исследования операций сыграли Р. Акоф, Г. Вагнер, М.Сасиени, Х. Таха, чьи публикации и в настоящее время пользуются признанием специалистов. Внедрение методов исследования операций в управление предприятиями и экономические системы привело к созданию самостоятельного направления в математическом моделировании экономико-математического моделирования. 6

10 Большой вклад в развитие экономико-математического моделирования внесли отечественные ученые Л.С.Понтрягин, А. Н. Колмогоров, А.Я.Хинчин, Н. П. Бусленко, В.М.Глушков, Б. В.Гнеденко, Д.Б. Юдин, Ю.И. Черняк, В.И. Немчинов и др. С 1960-х гг. экономико-математические методы начали использоваться на транспорте и в транспортном строительстве. Они применялись для решения локальных задач транспортного обеспечения экономики. Разработчиками экономико-математических моделей были Институт комплексных транспортных проблем (ИКТП) Академии Наук СССР, транспортные вузы (прежде всего Московский институт инженеров транспорта МИИТ, Ленинградский институт инженеров железнодорожного транспорта ЛИИЖТ, Ленинградский инженерно-строительный институт (ЛИСИ) и др.). Особое место в разработке и внедрении экономико-математических моделей в транспортном строительстве принадлежит проф. И.А.Золотарю и его научной школе, созданной в Военной академии тыла и транспорта в е гг. Эти модели разрабатывались в интересах планирования и управления дорожным строительством, строительства, восстановления и технического прикрытия военно-автомобильных дорог, эксплуатации дорог и дорожных объектов. Представителями этой школы являются Ю.А.Мальцев, Н.Н.Романов, В.В.Злоказов, Н.А.Ермошин, В.В.Мячин, И.А.Иващенко, А.А.Митянин, И.А.Кардаш, Н.А.Сывоконь, В. В.Давыдов, С.И.Строкин, С.В. Иванов, А. Н.Горобец, С. Т. Я- лонен и др. Первой систематизированной работой, посвященной экономико-математическому моделированию в дорожном строительстве, явилась уже упоминавшаяся монография И. А. Золотаря «Экономико-математические методы в дорожном строительстве» (1974 г.). Она послужила толчком для активизации исследований в этой области в автомобильно-дорожных научно-исследовательских учреждениях и вузах, в первую очередь в Московском, Киевском и Харьковском автомобильно-дорожных институтах, Ленинградском инженерно-строительном институте (на автомобильно-дорожном факультете), СоюздорНИИ (отдел экономики и организации дорожного строительства). В СоюздорНИИ периодически проводились Всесоюзные совещания дорожников, в ходе которых проблемы экономико-математического моделирования рассматривались на отдельной секции. Таким образом, в транспортном строительстве в гг. сложилась система экономико-математических моделей и методическая школа их применения для решения широкого 7

11 круга задач, которые можно свести к следующим основным классам: распределение (материальных, трудовых, технических ресурсов); управление запасами; упорядочение; массовое обслуживание; выбор маршрута; планирование производства (сетевые и другие модели); координация; формирование организационных структур. Примечателен тот факт, что практически все первоначально разработанные модели являлись автономными, т.е. моделями, ориентированными на решение какой-либо частной задачи. Л.И.Лопатников автономной моделью предлагает считать часть системы моделей, обладающую некоторой самостоятельностью. Применение автономных моделей может быть оправдано тем, что для оптимизации системы надо иметь, как минимум, ее оптимальные элементы. Например, любое предприятие есть система цехов, любой цех система участков. Для того чтобы создать модель предприятия, надо построить частные (автономные) модели участков и цехов. Для построения комплексной модели эти частные модели необходимо агрегировать, однако здесь существует опасность потери некоторых связей между частными моделями, их взаимного влияния. Опыт применения экономико-математических моделей показал, что стремление к усложнению модели или их агрегированию не всегда оправдано. Надо всегда помнить о том, что затраты на усложнение модели должны соизмеряться с получаемой при этом выгодой. Здесь уместна рекомендация, что не стоит измерять углы геодезическим прибором с точностью до секунд, если расстояние измеряется шагами. Наибольший расцвет применения автономных экономикоматематических моделей приходится на 1970-е гг., когда эти модели широко использовались в проектировании транспортного строительства. В то время пользовались популярностью модели «перемещения земляных масс» (задачи линейного программирования), проектирование «красной линии» на продольном профиле (модели динамического программирования) и др. Однако в 1980-е гг. период расцвета сменился периодом пессимизма, а в отдельных случаях недоверия к этим моделям. Для этого были весомые причины, которые анализируются в подразд

12 1.2. Анализ опыта применения экономикоматематических методов в транспортном строительстве Практика применения экономико-математических моделей в транспортном строительстве в е гг. позволяет сделать следующие выводы. Во-первых, у пользователей создавалось впечатление, что основные трудности экономико-математического моделирования лежат в вычислительной области. В действительности наиболее трудным этапом экономико-математического анализа является переход от вербального описания системы, процесса к математическому. Игнорирование данного положения приводило к описанию сложных процессов упрощенными математическими моделями. Г.Вагнер по этому поводу заметил, что построение моделей является квинтэссенцией операционного подхода к решению организационных и экономических задач. Он также писал: «Многие ученые, являющиеся первопроходцами в области применения современных методов, до сих пор благополучно здравствуют и продолжают добиваться на этом поприще новых конструктивных результатов. Приходится лишь поражаться тому, что каждый из них способен исследовать все представляющие интерес проблемы организационного управления, с которыми он сталкивается, пользуясь каким-либо одним наиболее известным ему методом, например линейным или динамическим программированием, теорией управления запасами и т. д.». Интересна реакция известного ученого Н.П. Бусленко по поводу неоправданного повсеместного применения простых и доступных моделей линейного программирования. На одном из симпозиумов в Академии Наук Украины он сказал: «А не пора ли посчитать ущерб, который нанесло народному хозяйству линейное программирование?». Во-вторых, даже математически корректно построенная модель не всегда может быть хорошей экономико-математической моделью. Необходимо исследовать вопрос о соответствии модели изучаемому экономическому явлению. До сих пор существует мнение, что главная цель экономико-математического моделирования состоит в получении оптимального решения, хотя главным является другой вопрос: можно ли данную математическую модель использовать для анализа изучаемой экономической ситуации. Но эта задача относится к проблемам не математической, а экономической науки, которую следует расценивать в качестве первичной. Данное утверждение легко доказывается опытом математического моделирования технических систем. 9

13 Обычно построением математических моделей технических систем занимаются математики, а постановка задачи является делом инженеров. Различные уровни математической подготовки инженеров и инженерной подготовки математиков не всегда позволяют создавать одинаково качественные модели с позиций требований одних и других. Отсюда и возникает проблема адекватности экономико-математических моделей, которая и в настоящее время остается весьма актуальной. Адекватность (соответствие) модели понятие условное. Здесь можно согласиться с Р. Акофом и Л. И. Лопатниковым, которые считают, что полного соответствия модели и объекта моделирования просто не может быть. Иначе это была бы не модель, а сам объект. Например, автомобиль может иметь несколько моделей в зависимости от поставленных целей. Модель-тренажер для обучения управлению автомобилем не соответствует его форме и размерам (т.е. в этом смысле неадекватна автомобилю), однако она вполне адекватна ему по процессам управления (руль, педали, кабина полностью соответствуют условиям работы водителя при управлении автомобилем). Модель автомобиля, построенная для макетного проектирования гаража, только внешне адекватна оригиналу, но не имеет ничего общего с ним с точки зрения систем управления, питания, электрооборудования и т.п. Обе модели могут считаться адекватными автомобилю, но каждая адекватна только с позиции поставленной перед моделированием задачи. Этот пример свидетельствует о том, что путем математической абстракции мы часто отделяем форму решаемой задачи от ее содержания. Руководители и пользователи экономических систем гораздо лучше знают содержание этих систем, чем математики. Последние же не могут тратить то количество времени и сил, которое необходимо, чтобы знать содержание каждой конкретной задачи так же глубоко, как знают те, кто будет непосредственно решать задачу с учетом результатов моделирования. В-третьих, возникает проблема критерия, используемого в модели. В моделировании проблема критерия считается важнейшей составляющей при построении модели. Б льшая часть моделей исследования операций была изначально рассчитана на однокритериальность, то же самое можно сказать и о моделях, применявшихся в транспортном строительстве в е гг. Как правило, это были стоимостные (экономические) критерии (стоимость строительства, перевозок материалов, простоев техники, потерь от дорожно-транспортных происшествий и т. п.). При этом игнорировались организационные, социально-экономические, экологические, технологические и другие факторы (критерии), 10

14 которые могли бы существенно изменить саму модель, равно как и эффективность ее использования. Например, при использовании только экономического критерия предельно допустимая дальность поставки асфальтобетонной смеси на линию с асфальтобетонного завода может составить 70 км. Однако если принять во внимание технологический критерий (температуру остывания смеси при транспортировании), это расстояние может быть неприемлемым, поскольку температура доставки смеси к асфальтоукладчику на такое расстояние окажется ниже требуемой. Если, например, максимальное расстояние по температурным условиям оказалось 50 км, то для расчета следует принять именно 50 км. В-четвертых, недоверие к экономико-математическим моделям в 1980-е гг. было связано с экстремальным характером моделей, который приводил к «выжиманию резервов». Модели линейного программирования, массового обслуживания, управления запасами и некоторые другие имеют целевую функцию модели следующего вида: C Â n m = ÂÂ xijcij Æmin(max), (1.1) i= 1 j= 1 где С общие затраты на перевозку строительных материалов с n предприятий строительной индустрии на m объектов работ; x ij объем поставок материалов с i-го предприятия на j-й объект; c ij стоимость единицы перевозки. Экстремальность модели (стремление к минимуму или максимуму) ведет к получению самого дешевого варианта перевозок (самого дешевого варианта хранения материалов и т. п.), однако в процессе строительства постоянно возникают непредвиденные ситуации, когда приходится, например, платить за простой вагонов на железной дороге, восполнять потери из-за плохих погодных условий (простои из-за низкой температуры или дождя). Для этого необходим резерв сил и средств, который в процессе экономико-математического моделирования, как правило, не учитывается. В-пятых, при экономико-математическом моделировании допускается эффект частной оптимизации. Его суть можно пояснить на примере моделей массового обслуживания. При расчете числа самосвалов, работающих совместно с одним экскаватором, используется экстремальная модель вида прост Â = э э + сам Æ min, (1.2) С PC vc прост где С суммарные потери от простоев транспортного подразделения, руб.; Р э вероятность простоя экскаватора; С э 11

15 стоимость машиносмены экскаватора, руб.; v среднее число самосвалов в очереди на погрузку, ед./смена; С сам стоимость машиносмены самосвала, руб. Решение такой задачи подробно рассматривается в гл. 6. Ее смысл иллюстрирует рис На рис. 1.1, а показаны зависимости потерь из-за простоев экскаватора (кривая а), из-за простоев самосвалов (кривая b) и суммарных потерь (кривая с) от числа самосвалов в подразделении. Решив задачу минимизации стоимости простоев подразделения на модели массового обслуживания, получим оптимальное число самосвалов n опт = 5. При традиционном расчете это число равно 9. При n расч = 9. можно потерять от простоев самосвалов ΔС руб., однако при девяти самосвалах темп вывозки песка будет выше (рис. 1.1, б ) и работы могут быть завершены досрочно. Эффект от досрочного ввода дороги в эксплуатацию может С прост Σ С прост Σ P C э э c a v C сам b ΔC T, смен N n опт = 5 n расч = 9 а Устройство асфальтобетонного покрытия Устройство щебеночного основания Уплотнение песка n = 5 n = 9 Протяженность участка б Транспортирование песка L З L, км Рис Графики (а, б), иллюстрирующие эффект «частной оптимизации» 12

16 значительно превысить экономию от оптимальности звена «экскаватор самосвалы». Таким образом, получив частный эффект от оптимизации числа самосвалов, можно потерять в целом по строительству. Отмеченные недостатки, проявившиеся в 1970-е гг., в большинстве своем легко преодолимы, поскольку они затрагивают не сущность самих экономико-математических методов, а проблемы их построения и использования. Пути преодоления этих проблем рассматриваются в последующих главах. Выявленные недостатки экономико-математического моделирования позволили сформулировать основные четыре направления дальнейшего использования математических моделей в транспортном строительстве: 1) переход от разрозненных частных моделей к их комплексному (системному) использованию; 2) моделирование не только производственно-технологических процессов, но и организационных структур предприятий, организаций, территориальных транспортных объединений; 3) более широкое применение экономико-математических методов в экономическом анализе производственно-хозяйственной деятельности предприятий, организаций, фирм, при прогнозировании рынка строительной продукции, спроса и предложения; 4) переход от детерминированного экономико-математического моделирования к вероятностному, разработке проектов и планов экономического и социального развития с заданным уровнем гарантии их реализации в установленные сроки. Эти направления частично реализовывались в конце 1980-х гг. Новый импульс развитие экономико-математического моделирования в нашей стране получило в 1990-е гг. в связи с переходом к рыночной экономике. Стремление к получению прибыли неизбежно вело к оптимизации решений как по частным, так и по комплексным проблемам экономической деятельности. Поэтому стали разрабатываться специальные программы с обработкой информации на современных ЭВМ, адаптацией моделей к условиям работы конкретных фирм, организаций и предприятий. Одновременно с этим возникла проблема подготовки кадров органов управления различных звеньев по вопросам экономикоматематического моделирования. Так, в образовательных стандартах, в том числе и в транспортном строительстве, появилась учебная дисциплина «Экономико-математические методы проектирования транспортных сооружений», содержание которой отражено в данном учебнике. Название учебника несколько же области применения экономико-математического моделирования. Опыт прошлых лет пока- 13

17 зал, что наибольший эффект от экономико-математического моделирования можно получить в планировании и управлении производством, в том числе и при проектировании транспортных сооружений. Ограничивать область применения экономико-математических моделей только проектированием сооружений было бы неправомерно и даже ошибочно. Поэтому было бы правильнее назвать учебную дисциплину «Экономико-математические методы в транспортном строительстве», не ограничиваясь рамками проектирования транспортных сооружений. Это частично реализовано в учебнике, построение которого в основном соответствует содержанию дисциплины стандарта СД.10. Большинство глав посвящено конкретным методам и моделям, последние главы ориентированы на изложение вопросов многокритериальной оценки альтернатив и комплексного использования экономико-математических моделей. По мнению автора такое построение книги вполне оправдано, поскольку сначала надо усвоить сущность отдельно взятых методов, а затем научиться использовать их в комплексе. Здесь можно провести аналогию с обучением спортсмена-фигуриста. Прежде чем выходить на лед с какой-либо самостоятельной программой, надо освоить отдельные фигуры (пройти «школу» катания на льду). Итак, последующие главы это «школа» экономикоматематического моделирования, в которой студенты могут усвоить наиболее разработанные и широко применяемые в настоящее время модели в транспортном строительстве. Б льшая часть примеров, иллюстрирующих сущность экономико-математических методов и моделей, касается дорожного строительства, однако они близки по своей сути любому виду транспортного строительства: железнодорожному, аэродромному, трубопроводному и др. 14 Контрольные вопросы 1. Какие экономико-математические модели наиболее распространены в транспортном строительстве? 2. Назовите основные классы задач, решаемых в настоящее время в области транспортного строительства с применением экономико-математических методов. 3. Укажите основные этапы развития экономико-математического моделирования в экономике. 4. Назовите основные проблемы, возникшие в практике применения экономико-математических методов в конце прошлого века. 5. Что принято понимать под термином «исследование операций»? 6. Сформулируйте свое отношение к проблемам экономико-математического моделирования на современном этапе (выберите одно из трех высказываний, которое представляется вам правильным):

18 а) экономико-математическое моделирование необходимо для управления производством в условиях рыночной экономики; б) экономико-математические методы и модели должны использоваться для решения отдельных задач проектирования, планирования и управления производством; в) эти методы малоэффективны, лучше пользоваться традиционными методами расчета и обоснования решений. 15

19 Глава 2 ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В ПРОЕКТИРОВАНИИ СТРОИТЕЛЬСТВА АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ Основные понятия Экономико-математические модели подразделяют на детерминированные и вероятностные. В строительном производстве детерминированные процессы встречаются крайне редко, поэтому можно говорить лишь об их относительной детерминированности. Поскольку овладение вероятностными моделями, как и вероятностными расчетами вообще, для инженера, менеджера, экономиста является весьма важным, необходимо усвоить основные термины (понятия) теории вероятностей, законы распределения случайных величин, их основные характеристики, а также методы выполнения вероятностных расчетов и оценки их точности. К наиболее важным в теории вероятностей относятся понятия «событие», «группа событий», «случайная величина», «вероятность события». Событием называется факт, который в конкретных условиях (в результате опыта) может произойти либо не произойти. Примерами событий являются нормальная работа или отказ машины, оборудования, своевременная или с опозданием сдача объекта в эксплуатацию, наличие или отсутствие затора машин на дороге и т.п. Событие может быть достоверным, невозможным, случайным. Достоверным называют событие, которое при соблюдении заданного комплекса условий должно обязательно произойти. Обозначим его символом U. Невозможным называется событие, появление которого исключено при соблюдении заданного комплекса условий. Оно обозначается символом пустого множества. Случайным принято называть событие, которое при реализации заданного комплекса условий может либо наступить, либо не наступить. Обозначим эти события буквами А, В, С, D, Множество случайных событий ограничивается достоверным и невозможным событиями.

20 При изучении событий важно уметь проводить их сравнение друг с другом. В этой связи представляют интерес совместимые, несовместимые (или несовместные) и противоположные события. Событие А содержится в событии В (А В ), если в любом случае появления события А ему сопутствует появление события В. Принято также говорить, что событие А принадлежит В. События А и В являются несовместимыми, если их одновременное (совместное) появление в одном испытании исключено, т. е. А В =. События А и A называют противоположными, если они удовлетворяют условию A+ A= U; A A=, т.е. сумма противоположных событий есть событие достоверное, а их произведение представляет собой пустое множество. Полная группа событий включает в себя те события, хотя бы одно из которых должно произойти при реализации заданного комплекса условий. Сумма таких событий А и В представляет собой достоверное событие, т.е. С = А + В = U, или С = А В= U. В группе событий события А, В, С могут быть связаны отношениями произведения и суммы. Сумма (объединение) событий А и В представляет собой событие С, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А, В в заданных условиях. Множество С может быть иллюстрировано диаграммой Венна (рис. 2.1), где С содержит все элементы, принадлежащие обоим событиям А, В. Произведение (пересечение) событий А и В есть событие С, состоящее в совместном наступлении этих событий, т. е. С = А В или С = А В. Произведение событий иллюстрирует рис. 2.2 (затемненная область диаграммы Венна). Рис Сумма событий А и В Рис Произведение событий А и В 17

Источник